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函數y=x+2sinx在區(qū)間[
π
2
，π]上的最大值是（　�。�
A．
2π
3
+
3
B．
2π
3
C．
3
D．以上都不對
函數 y=x+2sinx 求導可得：y′=1+2cosx，x∈[
π
2
，π]
令導數 y′=1+cosx=0，得cosx=-
1
2
∈[-1，0]
當cosx∈[-
1
2
，0]，即x∈[
π
2
，
2π
3
]時，y′=1+2cosx＞0，則原函數在該區(qū)間上是單調遞增；

當cosx∈[-1， -
1
2
)，即x∈[
2π
3
，π]時，y′=1+2cosx＜0，則原函數在該區(qū)間上是單調遞減，
∴當cosx=-
1
2
時，函數y=x+2sinx有最大值為
2π
3
+2×
3
2
=
2π
3
+
3
．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=[2sin(x+
π
3
)+sinx]cosx-
3
sin2x．
（1）若函數y=f（x）的圖象關于直線x=a（a＞0）對稱，求a的最小值；
（2）若存在x0∈[0，
5
12
π]，使mf（x0）-2=0成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，給出下列四個命題：
①函數在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數；       
②直線x=
π
8
是函數圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的圖象可由函數y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[0，
2
]
其中正確命題的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(2x-
π3
)+1，
（1）求函數y=f（x）的最大、最小值以及相應的x值；
（2）若x∈[0，2π]，求函數y=f（x）的單調增區(qū)間；
（3）若y＞2，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx
（1）用五點法作出函數y=f（x）一個周期內的圖象；
（2）當x∈[
π
2
，π]時，觀察圖象并寫出函數f（x）的單調區(qū)間及函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•湛江二模）函數y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，則函數f(x)=2sin(ωx+
π
A
)的一個單調遞增區(qū)間是（　�。�

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