已知△ABC的頂點B,C在橢圓+y2=1上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則△ABC的周長是( ).
A.2 B.6 C.4 D.12
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已知直線l:y=-(x-1)與圓O:x2+y2=1在第一象限內(nèi)交于點M,且l與y軸交于點A,則△MOA的面積等于________.
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如圖,F1,F2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點,
A是橢圓C的頂點,B是直線AF2與橢圓C的另一個交點,∠F1AF2=60°.且△AF1B的面積為40,
則a=________,b=________.
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橢圓+=1(a為定值,且a>)的左焦點為F,直線x=m與橢圓相交于點A,B.若△FAB的周長的最大值是12,則該橢圓的離心率是________.
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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的標準方程為( ).
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
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橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,離心率為,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,❶連接PF1,PF2,設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m,0),求m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點.❷設直線PF1,PF2的斜率分別為k1,k2,若k≠0,試證明+為定值,❸并求出這個定值.
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