4．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)$\overrightarrow p=（a+c，b）$，$\overrightarrow q=（b-a，c-a）$，若$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow q$，則角C的大小為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{3}$

分析 先根據(jù)向量平行得到a2+b2-c2=ab，再根據(jù)余弦定理，即可求出角C．

解答 解：∵$\overrightarrow p=（a+c，b）$，$\overrightarrow q=（b-a，c-a）$，$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow q$，
∴（a+c）（c-a）=b（b-a），
即a2+b2-c2=ab，
根據(jù)余弦定理，cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，
∴C=$\frac{π}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算和余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系中，已知A點(diǎn)在第一象限，B在第二象限，△AOB為等邊三角形，設(shè)∠AOC=θ，C（2，0）．
（1）求θ的范圍；
（2）用θ表示S△BOC；
（3）當(dāng)θ為何值時(shí)，S△BOC最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{x+y-5≥0}\\{y-4≤0}\end{array}\right.$，若不等式a（x+y）≥x-y恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{3}{5}$，+∞）．

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12．已知f（x）=2x+3x，f（x）的零點(diǎn)在哪個(gè)區(qū)間（　�。�
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）

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19．函數(shù)$f（x）=x-\sqrt{x}$的值域是[-$\frac{1}{4}$，+∞）．（用區(qū)間表示）
函數(shù)$f（x）=\frac{x-1}{x+1}，x∈[0，+∞）$的值域是[-1，1）．（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（1，1），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$B．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|C．$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直D．$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{{{3^{n+1}}-3}}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明{an}是等比數(shù)列；
（2）令bn=（2n+1）an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中a＞0．
（1）若對(duì)一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上去定點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使 f′（x0）=k恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在等差數(shù)列{an}中，a2，a10是方程2x2-x-7=0的兩根，則a6等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{7}{2}$D．-$\frac{7}{4}$

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