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【題目】已知橢圓和雙曲線焦點F1 , F2相同,且離心率互為倒數,P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點,當∠F1PF2=60°時,橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:設F1P=m,F2P=n,F1F2=2c;
由余弦定理得,(2c)2=m2+n2﹣2mncos60°,即4c2=m2+n2﹣mn;
設a1是橢圓的長半軸,a2是雙曲線的實半軸;
由橢圓及雙曲線定義,得m+n=2a1 , m﹣n=2a2;
∴m=a1+a2 , n=a1﹣a2 , 將它們代入前式得3a22﹣4c2+a12=0;
∵離心率互為倒數;
,∴c2=a1a2;
(a2﹣a1)=0;
根據題意,a2≠a1 , ∴a1=3a2
∴e1e2=
即3e12=1;
∴e1=
故選:A.

練習冊系列答案
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正確的序號有

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A.
B.
C.
D.

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A. f(﹣ )<f(﹣
B. f( )<f(
C.f(0)>2f(
D.f(0)> f(

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