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【題目】已知橢圓和雙曲線焦點F1 ， F2相同，且離心率互為倒數，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：設F1P=m，F2P=n，F1F2=2c；
由余弦定理得，（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn；
設a1是橢圓的長半軸，a2是雙曲線的實半軸；
由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1 ， m﹣n=2a2；
∴m=a1+a2 ， n=a1﹣a2 ， 將它們代入前式得3a22﹣4c2+a12=0；
∵離心率互為倒數；
∴ ，∴c2=a1a2；
∴ （a2﹣a1）=0；
根據題意，a2≠a1 ， ∴a1=3a2；
∴e1e2=
即3e12=1；
∴e1= ．
故選：A．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，若存在x1 ， x2∈R，x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2）成立，則實數a的取值范圍是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四種說法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知 ，則∠A=60°；
③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，則A=
④若a＞0，b＞0，a+b=2，則a2+b2≥2；
正確的序號有 ．

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【題目】如圖，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分別是AC、BC中點．
（1）求證：平面DFG∥平面ABE；
（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）
A.點P到平面QEF的距離
B.直線PQ與平面PEF所成的角
C.三棱錐P﹣QEF的體積
D.△QEF的面積

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標系x′Oy所在的平面為β，直角坐標系xOy所在的平面為α，且二面角α﹣y軸﹣β的大小等于30°．已知β內的曲線C′的方程是3（x﹣2 ）2+4y2﹣36=0，則曲線C′在α內的射影在坐標系xOy下的曲線方程是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點F1（﹣1，0），F2（1，0），動點M到點F2的距離是 ，線段MF1的中垂線交MF2于點P．

（1）當點M變化時，求動點P的軌跡G的方程；
（2）設直線l：y=kx+m與軌跡G交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l經過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義函數序列： ，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），則函數y=f2017（x）的圖象與曲線 的交點坐標為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

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