【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】（I）；（II）；（III）詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出當(dāng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線方程；（Ⅱ）對(duì)進(jìn)行變形，得在恒成立，再構(gòu)造（），再對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，即可求出，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出的零點(diǎn)或，分別對(duì)兩個(gè)零點(diǎn)的大小關(guān)系作為分類討論，即可得到函數(shù)的單調(diào)性.

試題解析：

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，∴切線的斜率，

又， 在點(diǎn)處的切線方程為，

即．

（Ⅱ）∵對(duì)， 恒成立，∴在恒成立，

令（），，

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（Ⅲ）．

令，得或，

①當(dāng)時(shí)， 恒成立，∴在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)， ，

由，得或；由，得．

∴單調(diào)遞增區(qū)間為， ；單調(diào)減區(qū)間為．

③當(dāng)時(shí)， ，

由，得或；由，得．

∴單調(diào)增區(qū)間為， ，單調(diào)減區(qū)間為．

綜上所述：當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)增區(qū)間為， ，單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)增區(qū)間為， ，單調(diào)減區(qū)間為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π．

(1)求ω的值；

(2)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）= ，有下列5個(gè)結(jié)論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對(duì)一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個(gè)零點(diǎn)；
⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （請(qǐng)寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，則（ ）
A.3f（3ln2）＞2f（3ln3）
B.3f（3ln2）與2f（3ln3）的大小不確定
C.3f（3ln2）=2f（3ln3）
D.3f（3ln2）＜2f（3ln3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，幾何體中， 平面， 是正方形， 為直角梯形， ， ， 的腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)說(shuō)法： ①若向量{ 、 、 }是空間的一個(gè)基底，則{ + 、 ﹣ 、 }也是空間的一個(gè)基底．
②空間的任意兩個(gè)向量都是共面向量．
③若兩條不同直線l，m的方向向量分別是 、 ，則l∥m ∥ ．
④若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別是 、 ，且 =（1，2，﹣2）、 =（﹣2，﹣4，4），則α∥β．
其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（πx+ ）和函數(shù)g（x）=cos（πx+ ）在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，則△ABC的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋ab=c2.

（1）求C；

（2）設(shè)cos Acos B＝，，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，點(diǎn)M在PD上．

（1）求證：AB⊥PC
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求 的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案