已知數(shù)列前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）數(shù)列滿(mǎn)足，求證：.

 

【答案】

（I）；（II）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（I）由成等差數(shù)列得到與的關(guān)系，令可求出.利用可得的遞推公式，在本題中由此即可得出是等比數(shù)列，從而可得其通項(xiàng)公式；（II）由第一問(wèn)并通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將化簡(jiǎn).得到，通過(guò)裂項(xiàng)，由裂項(xiàng)相消法即可得到.

試題解析：（I）成等差數(shù)列,     1分

當(dāng)時(shí)，，    2分

當(dāng)時(shí)，，，

兩式相減得：，    5分

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，    7分

（II）    9分

    11分

    14分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.對(duì)比數(shù)列通項(xiàng)公式；3.裂項(xiàng)相消法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，其前n項(xiàng)和為sn，且對(duì)任意正整數(shù)n有：n、an、Sn成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{Sn+n+2}成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a4，a16成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{
1Sn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，有Sn、an、n成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
2anan+1
}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=3，bn+1=λbn+an+1，若{bn}為等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第二次段考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿(mǎn)足，求證：

 

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