設橢圓 ：（）的一個頂點為，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的運用。（1）中橢圓的頂點為，即又因為，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當直線斜率存在時，當直線斜率不存在時，聯(lián)立方程組，結合得到結論。

解：（1）橢圓的頂點為，即

，解得， 橢圓的標準方程為 --------4分

（2）由題可知,直線與橢圓必相交.

①當直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意．                    --------5分

②當直線斜率存在時，設存在直線為，且，.

由得，       ----------7分

，，               

   = 

所以，                               ----------10分

故直線的方程為或 

即或

 

【答案】

（1） （2）或

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y=
1
8
x2的焦點相同，離心率為
1
2
，則橢圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設O為橢圓的中心，過F點作直線交橢圓于M、N兩點，在橢圓上是否存在點T，使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
，如果存在，則求點T的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的一個焦點作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點．設O為坐標原點，則
OA
•
OB
等于
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
24
=1的兩個焦點，P是雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1的一個公共點，則△PF1F2的面積等于
 
．

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