Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A、C₁D₁⊥B₁C
• B、BD₁⊥AC
• C、BD₁∥B₁C
• D、∠ACB₁=60°

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答： 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)=1．
則D（0，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），B₁（1，1，1），D₁（0，0，1）．
∴

BD1

=（-1，-1，1），

B1C

=（-1，0，-1）．
∴

BD1

•

B1C

=1+0-1=0．
∴

BD1

⊥

B1C

．
因此不可能有BD₁∥B₁C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線線位置關(guān)系及其判定方法，屬于基礎(chǔ)題．