數(shù)列中,,用數(shù)學(xué)歸納法證明:。
對(duì)于關(guān)于自然數(shù)的的命題可知通過數(shù)學(xué)歸納法來加以證明。分為兩個(gè)步驟,第一步,證明n取第一個(gè)值成立,假設(shè)n=k成立來推理得到n=k+1成立。
解析試題分析:
解:(1) 當(dāng)n=1時(shí), ,不等式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)不等式成立,即,
則,
當(dāng)n=k+1時(shí), 不等式也成立
綜合(1)(2),不等式對(duì)所有正整數(shù)都成立
考點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法
點(diǎn)評(píng):主要是考查了數(shù)學(xué)歸納法來證明不等式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)令,求數(shù)列前n項(xiàng)和.
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已知數(shù)列中,,滿足。
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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已知三次函數(shù)為奇函數(shù),且在點(diǎn)的切線方程為
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)于,都有,求數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣
假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為
(1)依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字(不必說明理由);
(2)寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項(xiàng)公式
(3)設(shè),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且方程有一個(gè)根為,.
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的值;
(3)是否存在不同的正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,若存在,求出滿足條件的,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,等差數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)一切正整數(shù),點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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