設數(shù)列的前項和為，，，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）當時，，解得，與已知相符。
當時，，
整理得:
即，因為，所以
所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以

兩式相減得：
所以。
考點：本題主要考查等差數(shù)列的的基礎知識，“錯位相減法”。
點評：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征。“分組求和法”、“錯位相消法”、“裂項相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列的前n項和為, 且成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ) 證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列前n項和，且.
（Ⅰ）試求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項公式（2）設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于無窮數(shù)列和函數(shù)，若，則稱是數(shù)列的母函數(shù).
（Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿足：對任意，都有，且；又數(shù)列滿足：.
求證：(1)是數(shù)列的母函數(shù)；
(2)求數(shù)列的前項和.
（Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且.若數(shù)列的前項和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，＝1，且．
（1）求，的值，并求數(shù)列的通項公式；
（2）解不等式．

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數(shù)列中，，用數(shù)學歸納法證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知正項數(shù)列的前項和為，且 .
（1）求的值及數(shù)列的通項公式；
（2）求證：；
（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式
對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，且構成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

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