函數(shù)f(x)對(duì)x>0有意義，且滿(mǎn)足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，f(x)為增函數(shù)。

（1）求證：f(1)=0；

(2)求f(4)；

(3)如果f(x)+f(x－3)≤2，求x的范圍。

答案：
解析：

（1）令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0.

（2）令x=y=2，得f(4)=f(2)+f(2)=2.

（3）由f(x)+f(x－3)≤2，得f(x(x－3))≤f(4)，

于是3<x≤4.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）定義：若存在常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱(chēng)f（x）在D上滿(mǎn)足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個(gè)滿(mǎn)足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗(yàn)證；
（2）若函數(shù)f(x)=
x+1
在[1，+∞)上滿(mǎn)足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
（3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請(qǐng)找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時(shí)成立：
①函數(shù)g（x）滿(mǎn)足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
x與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

（2）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=g（x）-1，若關(guān)于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(
34
，2)
(
34
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

對(duì)于函數(shù)f(x)，x∈[a，b]及g(x)，x∈[a，b]。若對(duì)任意的x∈[a，b]，總有，我們稱(chēng)f(x)可被g(x)替代，那么下列給出的函數(shù)中能替代的是(    )

A．g(x)=x+6，x∈[4，16]

B．g(x)=x2+6，x∈[4，16]

C．g(x)=(x+6)，x∈[4，16]

D．g(x)=2x+6，x∈[4，16]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

對(duì)于函數(shù)f(x)，x∈[a，b]及g(x)，x∈[a，b]。若對(duì)任意的x∈[a，b]，總有，我們稱(chēng)f(x)可被g(x)替代，那么下列給出的函數(shù)中能替代的是(    )

A．g(x)=x+6，x∈[4，16]

B．g(x)=x2+6，x∈[4，16]

C．g(x)=(x+6)，x∈[4，16]

D．g(x)=2x+6，x∈[4，16]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=.

(1)在函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)(m,n),使得y=f(x)的圖象關(guān)于(m,n)對(duì)稱(chēng)?

(2)設(shè)y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù),令g(x)=f-1(),是否存在這樣的實(shí)數(shù)b,使得任意的a∈［, ］時(shí),對(duì)任意的x∈(0,+∞),不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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