函數(shù)y=2sin2x-sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
．
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)的解析式化為 1-
2
sin（2x+
π
4
），由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范圍，
即可得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：函數(shù)y=2sin2x-sin2x=1-cos2x-sin2x=1-
2
sin（2x+
π
4
）．
由 2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得  kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
，k∈z．
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z．
故答案為：[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)的解析式化為 1-
2
sin（2x+
π
4
），是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向右平移
π
6
個單位后，其圖象的一條對稱軸方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-1，給出下列四個命題
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正確的命題的序號是（　�。�
A、①②B、①③C、①②④D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x-1的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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