已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.

(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；

(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．


解　(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，

則

化簡可得(x－5)2＋y2＝16即為所求．

(2)曲線C是以點(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖．

則直線l2是此圓的切線，連接CQ，

當(dāng)CQ⊥l1時，|CQ|取最小值，|CQ|＝＝4，

此時|QM|的最小值為＝4.


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相關(guān)習(xí)題

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下列不等式：①a2＋1>2a；②≤2；③x2＋≥1，其中正確的個數(shù)是(　　)

A．0　　　　B．1  C．2　　　　D．3

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在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(A，B)＝|x1－x2|＋|y1－y2|為兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)間的“折線距離”，在此定義下，給出下列命題：

①到原點的“折線距離”為1的點的集合是一個正方形；

②到原點的“折線距離”為1的點的集合是一個圓；

③到M(－1,0)，N(1,0)兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x＝0.

其中，正確的命題有(　　)

A．3個                                  B．2個

C．1個                                  D．0個

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已知方程x2＋－＝0有兩個不等實根a和b，那么過點A(a，a2)，B(b，b2)的直線與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系是________．

 

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動圓C經(jīng)過點F(1,0)，并且與直線x＝－1相切，若動圓C與直線y＝x＋2＋1總有公共點，則圓C的面積(　　)

A．有最大值8π                          B．有最小值2π

C．有最小值3π                          D．有最小值4π

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已知△ABC的頂點B，C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是(　　)

A．2                                 B．6

C．4                                 D．12

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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，則C的離心率e＝________.

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直線l：y＝(x－2)和雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B兩點，且|AB|＝，又l關(guān)于直線l1：y＝x對稱的直線l2與x軸平行．

(1)求雙曲線C的離心率；

(2)求雙曲線C的方程．

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與拋物線y2＝8x相切、傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A，B，那么過A，B兩點的最小圓截拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線所得的弦長為(　　)

A．4                                    B．2

C．2                                    D.

 

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