已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，過直線x=
25
3
上一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．M為橢圓C的右頂點(diǎn)，則∠AMB的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：我們考慮最極端的情況．可以想到，最大值在當(dāng)P在x軸上，當(dāng)P離x軸無限遠(yuǎn)時(shí)，∠AMD無限接近
π
2
，但是取不到，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
我們考慮最極端的情況．
可以想到，最大值在當(dāng)P在x軸上，此時(shí)切線方程為
x1x
25
+
y1y
16
=1，
x2x
25
+
y2y
16
=1，
代入（
25
3
，0），可得直線AB的方程為x=3．
此時(shí)A（3，3.2），所以∠AMB=2arctan
3.2
5-3
=2arctan1.6；
當(dāng)P離x軸無限遠(yuǎn)時(shí)，∠AMD無限接近
π
2
，但是取不到．
綜上∠AMB的取值范圍是（
π
2
，2arctan（1.6）]．
故答案為：（
π
2
，2arctan（1.6）]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查極端思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2+6x-16＞0}，N={x|（x+10）（x-K-2）≤0}，若M∩N=N，則K的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角為n，經(jīng)過此雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與其實(shí)軸垂直的直線與該雙曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|的長(zhǎng)度是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b都是正實(shí)數(shù)，且a≠b，a+b=2，求證：ab＜1＜
a2+b2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x是奇數(shù)}，集合B={x∈R|x=4n±1，n∈Z}，則集合A，B之間的關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-2k+1與兩點(diǎn)A（1，3），B（3，2），若直線l與線段AB相交，則k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了判斷高中學(xué)生的文理科選修是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
理科 文科
男 13 10
女 7 20
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=
50(13×20-10×7)
23×27×20×30
2≈4.844．則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系的可能性不低于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，cos（α+β）=-
4
5
，則sinβ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)在直線x+2y-4=0上，則p=
 
；C的準(zhǔn)線方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案