設(shè)a、b都是正實數(shù)，且a≠b，a+b=2，求證：ab＜1＜
a2+b2
2
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于a、b都是正實數(shù)，且a≠b，可得
ab
＜
a+b
2
＜
a2+b2
2
，即可得出．
解答： 證明：∵a、b都是正實數(shù)，且a≠b，a+b=2，
∴
ab
＜
a+b
2
＜
a2+b2
2
，
∴ab＜(
a+b
2
)2＜
a2+b2
2
，
∴ab＜1＜
a2+b2
2
．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
tanα•sinα
tanα-sinα
=
tanα+sinα
tanα•sinα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈[0，
π
4
]，求函數(shù)y=cosx+sin2x+
1
2
的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sinx-1的最大值和最小值，并求取得最大值，最小值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）若通過學校選拔測試的學生將代表學校參加市知識競賽，知識競賽分為初賽和復賽，初賽中每人最多有5次答題機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽．假設(shè)參賽者甲答對每一個題的概率都是
2
3
，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到2×2列聯(lián)表如下：
室外工作 室內(nèi)工作 合計
有呼吸系統(tǒng)疾病 150
無呼吸系統(tǒng)疾病 100
合計 200
（Ⅰ）補全2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）你是否有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；
（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率．參考公式與臨界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，過直線x=
25
3
上一點P作橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B．M為橢圓C的右頂點，則∠AMB的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=5log23.4，b=5log43.6，c=(
1
5
)log30.3，則a、b、c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司推出了下表所示的QQ在線等級制度，設(shè)等級為n級需要的天數(shù)為an（n∈N*），
等級 等級圖標 需要天數(shù) 等級 等級圖標 需要天數(shù)
1 5 7 77
2 12 8 96
3 21 12 192
4 32 16 320
5 45 32 1152
6 60 48 2496
則等級為50級需要的天數(shù)a50=
 
．

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