Question

20．已知正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象所示．寫出函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象，得出A與T的值，從而求出ω的值，再根據(jù)圖象上的點(diǎn)求出φ的值即可．

解答 解：由函數(shù)的圖象知：
A=1.5=$\frac{3}{2}$，
T=$\frac{9π}{8}$-$\frac{π}{8}$=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，
∴y=$\frac{3}{2}$sin（2x+φ）；
把點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，0）代入上式，
得2×$\frac{π}{8}$+φ=2kπ，k∈Z，
解得φ=-$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z；
∴y=$\frac{3}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$+2kπ）=$\frac{3}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），k∈Z
即函數(shù)的解析式y(tǒng)=$\frac{3}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．