在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為（　�。�
分析：由三角函數(shù)的誘導公式和兩角和的正弦公式，化簡可得sin（B-C）=0，結合B、C為三角形的內角得到B=C，從而得出b=c，可得三角形是等腰三角形．
解答：解：∵△ABC中，B+C=π-A
∴sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
又∵sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，可得sinBcosC-cosBsinC=0
即sin（B-C）=0
∵B、C是三角形的內角，可得B-C∈（-π，π）
∴B-C=0，得B=C，
因此三角形ABC中b=c，可得三角形是等腰三角形
故選：C
點評：本題給出三角形的角的關系式，判斷三角形的形狀，著重考查了誘導公式、兩角和與差的正弦公式和三角形的形狀判斷等知識，屬于基礎題．
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設AC=
6
，求△ABC的面積．

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在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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