Question

4．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，a，b是鈍角三角形的兩個銳角，則下列結論正確的是（　�。�

• A． f（sina）＞f（cosb）
• B． f（sina）＜f（cosb）
• C． f（cosa）＜f（cosb）
• D． f（cosa）＞f（cosb）

Answer 1

分析 由α，β是鈍角三角形的兩個銳角可得0°＜a+b＜90°即0°＜a＜90°-b，從而有0＜sina＜sin（90°-b）=
cosb＜1，由f（x）滿足f（2-x）=f（x）函數(shù)為偶函數(shù)即f（-x）=f（x）可得f（2-x）=f（x），即函數(shù)的周期為2，因為函數(shù)在[-3，-2]上是減函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在[2，3]單調(diào)遞增，根據(jù)周期性可知在0，1]單調(diào)遞增，從而可判斷．

解答 解：∵a，b是鈍角三角形的兩個銳角可得0°＜a+b＜90°即0°＜a＜90°-b，
∴0＜sina＜sin（90°-b）=cosb＜1，
∵f（x）滿足f（2-x）=f（x），∴函數(shù)關于x=1對稱，
∵函數(shù)為偶函數(shù)即f（-x）=f（x）∴f（2-x）=f（x），即函數(shù)的周期為2，
∴函數(shù)在[-3，-2]上是減函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在[2，3]單調(diào)遞增，根據(jù)周期性可知在0，1]單調(diào)遞增，
∴f（sina）＜f（cosb），
故選：B．

點評 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等綜合應用，解決的關鍵一是由f（2-x）=f（x），偶函數(shù)滿足的f（-x）=f（x）可得函數(shù)的周期，關鍵二是要熟練掌握偶函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反的性質(zhì)，關鍵三是要a，b是鈍角三角形的兩個銳角可得0°＜a+b＜90°即0°＜a＜90°-b．本題是綜合性較好的試題．