Question

14．已知函數(shù)y=a^x在[-1，0]上的最大值與最小值的和為3．
（1）求a的值．
（2）若1≤a^x＜16，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，y=a^x在[-1，0]單調(diào)可得a^-1+a⁰=3，可求，
（2）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，即可求出x的范圍．

解答 解：（1）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，y=a^x在[-1，0]單調(diào)，
∵函數(shù)y=a^x在[-1，0]上的最大值與最小值的和為3，
∴a^-1+a⁰=3
∴a=$\frac{1}{2}$，
（2）由（1）值，y=$（\frac{1}{2}）^{x}$，
∵1≤a^x＜16，
∴$（\frac{1}{2}）^{0}$=1≤$（\frac{1}{2}）^{x}$＜16=$（\frac{1}{2}）^{-4}$，
∴-4＜x≤0，．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題，但若本題中給出的是最大值與最小值的差，就需要對(duì)a分a＞1，0＜a＜1兩種情況討論了