Question

若函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c＞0）在R上是單調(diào)函數(shù)，則

f′(1)

b

的取值范圍為（　�。�

• A、（4，+∞）
• B、（2+2

  3

  ，+∞）
• C、[4，+∞）
• D、[2+2

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)求解，由函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c＞0）在R上是單調(diào)函數(shù)，可得f′（x）＞0恒成立，
找出a，b，c的關(guān)系，再利用基本不等式求最值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c＞0）在R上是單調(diào)函數(shù)，
∴f′（x）＞0在R上恒成立，即3ax²+2bx+c＞0恒成立，即△=4b²-12ac≤0 即b²≤3ac，
∴

f′(1)

b

=

3a+2b+c

b

=

3a

b

+

c

b

+2≥2

3ac b2

+2≥4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)即基本不等式的解決問(wèn)題的能力，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題解決是本題的關(guān)鍵，應(yīng)好好體會(huì)這種問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思路．