Question

為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品3月以后的每月市場收購價(jià)格與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格有關(guān)，并使其與前三個(gè)月的市場收購價(jià)格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前六個(gè)月的市場收購價(jià)格，則前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格的方差為（　�。�

月份	1	2	3	4	5	6	7
價(jià)格（元/擔(dān)）	68	78	67	71	72	70

• A、

  75

  7

• B、

  76

  7

• C、11
• D、

  78

  7

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)7月份該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格應(yīng)為x元，建立與前三個(gè)月即4、5、6月的市場收購價(jià)格之差的平方和 f（x）的函數(shù)關(guān)系，再求最小值點(diǎn)，即可求出方差．

解答： 解：設(shè)7月份市場收購價(jià)格為x元，
因?yàn)榍?個(gè)月的市場收購價(jià)分別為71元、72元、70元，
則函數(shù)y=（x-71）²+（x-72）²+（x-70）²=3x²-426x+15125；
所以當(dāng)x=-

426

2×3

=71時(shí)，函數(shù)y有最小值，
即7月份的收購價(jià)格為71元．
則前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格的平均數(shù)為

1

7

（68+78+67+71+72+70+71）=71，
則前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格的方差為

1

7

[（68-71）²+（78-71）²+（67-71）²+（71-71）²+（72-71）²+（70-71）²+（71-71）²]
=

1

7

（9+49+16+1+1）=

76

7

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方差的計(jì)算，根據(jù)條件求出7月份的收購價(jià)格，以及計(jì)算出平均數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．