定義在上的函數(shù)，，當時，，且對任意的

，有，

(1)求的值；

（2）求證：對任意的，恒有；

（3）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

 

【答案】

(1)        (2) 見解析  （3） 在上為增函數(shù)  

【解析】本試題主要是考察了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的證明，以及函數(shù)值符號的判定的綜合運用。

（1）利用賦值思想得到結(jié)論f(0)=1

(2)由于當時， ，，當時，

當時 ， 利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立。

（3）利用單調(diào)性的定義，作差，然后判定與零的大小關(guān)系得到。注意結(jié)合題中的關(guān)系式的變換得到。

解： (1)              ………………2分

(2) 當時， ，，當時，

當時 ，  ∵ ∴

所以對任意的恒有       ………………6分

（3）設，則

 由題知 ，∴ 

在上為增函數(shù)

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省啟東市高三上學期第一次檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定義在上的函數(shù)，對任意都有，當 時，，則            ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省武漢市高一上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時， .

(1)當時，求解析式；

（2）當，求取值的集合.

（3）當，函數(shù)的值域為,求滿足的條件。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預測理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

定義在 上的函數(shù) ；當

若；則P，Q，R的大小關(guān)系為

A、R＞Q＞P  B、R＞P＞Q    C、P＞R＞Q   D、Q＞P＞R

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在上的函數(shù)滿足.若當 時.,則當時,=________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：東北師大附中2010屆高三第三次摸底考試（數(shù)學理） 題型：填空題

 定義在上的函數(shù)滿足，當，，則=       .

 

 

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