已知數(shù)列{an}中，an=n2+λn，且an是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍________．

（-3，+∞）
分析：根據(jù)所給的數(shù)列的項(xiàng)，寫出數(shù)列的第n+1項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，把所給的兩項(xiàng)做差，得到不等式，根據(jù)恒成立得到結(jié)果．
解答：∵an=n2+λn，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵an是遞增數(shù)列，
∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵對(duì)于任意正整數(shù)都成立，
∴λ＞-3
故答案為：（-3，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，本題解題的關(guān)鍵是防寫出數(shù)列的一項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的思想，得到不等式且解出不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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