【題目】已知（

（1）當(dāng)a＝0時，求f（x）的極值；

（2）當(dāng)a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；

（3）若對任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x1）－f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）的極大值為，無極小值；（2）①當(dāng)時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；②當(dāng)時，在上是增函數(shù)；③當(dāng)時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) （3）.

【解析】

（1）當(dāng)時，

由,解得，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

∴的極大值為，無極小值.

①當(dāng)時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

②當(dāng)時，在上是增函數(shù)；

③當(dāng)時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

（3）當(dāng)時，由（2）可知在上是增函數(shù)，

∴.

由對任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]恒成立，

∴

即對任意恒成立，

即對任意恒成立，

由于當(dāng)時，，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm2

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬中，側(cè)棱底面，且，點是 的中點，連接、、.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；

（3）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若a=3，且對任意的x1∈[-1，2]，總存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某租車公司給出的財務(wù)報表如下：

年度

項目

2014年

（1-12月）

2015年

（1-12月）

2016年

（1-11月）

接單量（單）

14463272

40125125

60331996

油費（元）

214301962

581305364

653214963

平均每單油費（元）

14.82

14.49

平均每單里程（公里）

15

15

每公里油耗（元）

0.7

0.7

0.7

有投資者在研究上述報表時，發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為.

（1）分別計算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；

（2）2016年該公司加強了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個百分點，問2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的一個極值點，試求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若且，是否存在實數(shù)a，使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)由方程確定，下列結(jié)論正確的是________（請將你認(rèn)為正確的序號都填上）

① 是上的單調(diào)遞減函數(shù)；

② 對于任意，恒成立；

③ 對于任意，關(guān)于的方程都有解；

④ 存在反函數(shù)，且對任意，總有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為等差數(shù)列，則使等式能成立的數(shù)列的項數(shù)的最大值為_________；

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