【題目】設(shè)函數(shù)由方程確定，下列結(jié)論正確的是________（請將你認為正確的序號都填上）

① 是上的單調(diào)遞減函數(shù)；

② 對于任意，恒成立；

③ 對于任意，關(guān)于的方程都有解；

④ 存在反函數(shù)，且對任意，總有成立.

【答案】①②③④

【解析】

首先化簡所給的方程，畫出其對應(yīng)的圖像，然后逐一考查所給的結(jié)論是否正確即可.

方程等價于：

，

繪制其對應(yīng)的曲線如圖所示：

據(jù)此考查所給的性質(zhì)：

① 由函數(shù)圖像可知是上的單調(diào)遞減函數(shù)；

② 注意到兩段雙曲線的漸近線均為，

故對于任意，恒成立；

③ 很明顯函數(shù)的值域為R，故對于任意，關(guān)于的方程都有解；

④ 很明顯單調(diào)遞減函數(shù)的定義域、值域均為，且函數(shù)關(guān)于直線對稱，

故存在反函數(shù)，且對任意，總有成立.

綜上可得，結(jié)論正確的是①②③④.

故答案為：①②③④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則稱是“緊密數(shù)列”.

（1）若數(shù)列是“緊密數(shù)列”，且，，，，求的取值范圍；

（2）若為等差數(shù)列，首項，公差，且，判斷是否為“緊密數(shù)列”，并說明理由；

（3）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（

（1）當a＝0時，求f（x）的極值；

（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；

（3）若對任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x1）－f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與圓相切，圓心的坐標為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓沒有公共點，求的取值范圍；

（3）設(shè)直線與圓交于、兩點，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且時，有，，則不等式的解集為____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知雙曲線分別為的左，右頂點.

(1)以為圓心的圓與恰有三個不同的公共點，寫出此圓的方程；

(2)直線過點,與在第一象限有公共點,線段的垂直平分線過點,求直線的方程；

(3)上是否存在異于點,使成立，若存在，求出所有的坐標，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列滿足，.

(1)若，，求的值；

(2)在(1)的條件下，求數(shù)列的前項和；

(3)若數(shù)列中存在三項，，(且)依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記無窮數(shù)列的前項中最大值為，最小值為，令，.

（1）若，請寫出的值；

（2）求證：“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件；

（3）若對任意，有，且，請問：是否存在，使得對于任意不小于的正整數(shù)，有成立？請說明理由.

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