Question

如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點處標(biāo)數(shù)字0，點（1，0）處標(biāo)數(shù)字1，點（1，-1）處標(biāo)數(shù)字2，點（0，-1）處標(biāo)數(shù)字3，點（-1，-1）處標(biāo)數(shù)字4，點（-1，0）處標(biāo)數(shù)字5，點（-1，1）處標(biāo)數(shù)字6，點（0，1）處標(biāo)數(shù)字7，…以此類推，①標(biāo)數(shù)字50的格點的坐標(biāo)為

（4，2）

．②記格點坐標(biāo)為（m，n）的點（m、n均為正整數(shù)）處所標(biāo)的數(shù)字為f（m，n），若n＞m，則f（m，n）=

（2n+1）2+m-n-1，（n＞m）

．

Answer 1

分析：由圖形，格點的連線呈周期性過橫軸，研究每一周的格點數(shù)及每一行每一列格點數(shù)的變化，得出規(guī)律即可

解答：解：從橫軸上的點開始點開始計數(shù)，從1開始計數(shù)第一周共9個格點，除了四個頂點外每一行第一列各有一個格點，外加一個延伸點
第二周從10開始計，除了四個頂點的四個格點外，每一行每一列有三個格點，外加一個延伸點共17個，
拐彎向下到達(dá)橫軸前的格點補開始點的上面以補足起始點所在列的個數(shù)，
由此其規(guī)律是后一周是前一周的格點數(shù)加上8×（周數(shù)-1）
令周數(shù)為t，各周的點數(shù)和為S_t=9+8（t-1）=8t+1，每一行（或列）除了端點外的點數(shù)與周數(shù)的關(guān)系是b=2t-1
由于S₁=9，S₂=17，S₃=25，S₄=33，
①由于9+17+25=51，第50個格點應(yīng)在第三周的倒數(shù)第二個點上，故其坐標(biāo)為（4，2）
②f（1，0）=1²，f（2，1）=3²，f（3，2）=5²，…，f（n+1，n）=（2n+1）²．∵n＞m，∴n≥m-1，∴當(dāng)n＞m時，f（m，n）=（2n+1）²+m-n-1．
故答案為（4，2），2n+1）2+m-n-1，（n＞m）

點評：本題考查歸納推理，歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關(guān)鍵是從特殊數(shù)據(jù)下手，找出規(guī)律，總結(jié)出所要的表達(dá)式，如本題的第二個填空．歸納在現(xiàn)實生活在有著十分廣泛的運用，應(yīng)好好把握其推理模式．