(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程) (本小題滿分10分)
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為.
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求|PA|+|PB|.
23(本小題滿分10分)
已知三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,,N為AB上一點(diǎn),AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn),射線AB,AC,AP分別為x,y,z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)證明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN與平面CMN所成角的大小.
24.(本小題滿分10分)
將一枚硬幣連續(xù)拋擲次,每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為,正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.
(Ⅰ)若該硬幣均勻,試求與;
(Ⅱ)若該硬幣有暇疵,且每次正面向上的概率為,試比較與的大小.
解:(Ⅰ)即
(Ⅱ),即
由于,故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,
所以故|PA|+|PB|==
23證明:則P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0).
(Ⅰ),因?yàn)?img width=173 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/261/336261.gif" >,
所以CM⊥SN
(Ⅱ),設(shè)a=(x,y,z)為平面CMN的一個(gè)法向量,
則 因?yàn)?img width=185 height=88 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/264/336264.gif" >,
所以SN與平面CMN所成角為45°
24.解:(Ⅰ)拋硬幣一次正面向上的概率為,所以正面向上的次數(shù)為奇數(shù)次的概率為
故
(Ⅱ)因?yàn)?img width=303 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/269/336269.gif" >,
,則
,而,∴ ,∴
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