已知a，b，c為正數(shù)，證明：數(shù)學(xué)公式≥abc．

證明：∵a，b，c為正數(shù)，∴a2（b2+c2）≥2a2bc①，b2（a2+c2）≥2b2ac②，c2（b2+a2）≥2c2ba③
①+②+③可得：2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c）
∴≥abc．
分析：利用基本不等式，可得a2（b2+c2）≥2a2bc，b2（a2+c2）≥2b2ac，c2（b2+a2）≥2c2ba，三式相加，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用基本不等式進(jìn)行證明．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，則（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不等，求證：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c為正數(shù)，n是正整數(shù)，且f(n)=lg
an+bn+cn3
，求證：2f（n）≤f（2n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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