如圖所示，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？

答案：
解析：

　　解：假如四邊形PQMN為加工成的正方形零件，那么依題意有PN∥BC，這樣AD⊥PN，于是，△APN的高AE＝AD－ED＝AD－PQ．

　　再由△APN∽△ABC，即可找到PN與已知條件的關(guān)系．

　　設(shè)正方形PQMN為加工成的正方形零件，邊QM在BC上，頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上．

　　△ABC的高AD與邊PN相交于點(diǎn)E．設(shè)正方形的邊長為x mm．

　　因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽△ABC．

　　所以AE∶AD＝PN∶BC．

　　因此(80－x)∶80＝x∶120，

　　解得x＝48(mm)．

　　則正方形PQMN的邊長為48 mm．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=
2
a．
（1）求證：面PAB⊥面ABC；
（2）求PC和△ABC所在平面所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2DC，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．求證：
（1）DF∥平面ABC；
（2）AF⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，AP是∠BAC的外角的平分線，弦CE的延長線交AP于點(diǎn)D.求證：AD2=DE·DC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省日照市實(shí)驗(yàn)高中模塊考試數(shù)學(xué)試卷（必修2）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD．

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