已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g（x）=sinx，下列選項(xiàng)正確的是（　�。�
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡 y=f（x）g（x）和y=f（x）+g（x）的解析式，利用三角函數(shù)的對稱性、最值、單調(diào)性等得到答案．
解答：解：①∵f（x）=sin（x+
π
2
）=cosx，其對稱軸為 x+
π
2
=kπ，k∈z，故排除D．
②∵由于函數(shù)f（x）g（x）=sin(x+
π
2
)sinx=sinxcosx=
1
2
sin2x，由 2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得其增區(qū)間為[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]；
 由 2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
，可得其減區(qū)間為[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈z，故排除A．
③由于函數(shù)f（x）+g（x）=sin(x+
π
2
)+sinx=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，其最大值為
2
，故排除B．
再由x+
π
4
=kπ，可得 x=kπ-
3π
4
，故其對稱中心為（kπ-
3π
4
，0），故C正確．
故選C．
點(diǎn)評：本小題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的對稱性、最值、單調(diào)性等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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