【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線：，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)在直線上，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）

【解析】

【試題分析】（1）依據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求出，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（2）先將曲線方程化為，即或，再分別求出時(shí)，曲線是圓心為，半徑為1的圓，又直線的方程為，求得點(diǎn)到直線的距離最小值為；當(dāng)，則曲線是以為圓心，半徑為2的圓，進(jìn)而求得點(diǎn)到直線的距離最小值為，最后求出點(diǎn)到直線的距離的最小值是.

解：（Ⅰ）由直線參數(shù)幾何意義可知，

∴

∴的坐標(biāo)為或.

（Ⅱ）曲線方程為

得或

若，則曲線是圓心為，半徑為1的圓，

又直線的方程為

∴點(diǎn)到直線的距離最小值為

若，則曲線是以為圓心，半徑為2的圓，

∴點(diǎn)到直線的距離最小值為

綜上，所求最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過拋物線C的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬(wàn)元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于萬(wàn)元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)個(gè)，試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；

（Ⅲ）從企業(yè)中任選個(gè)，這個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于萬(wàn)元的個(gè)數(shù)記為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）若在處的切線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是，黑螞蟻爬行的路線是，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是自然數(shù)），設(shè)黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩只螞蟻的距離是______________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體中，、均為正三角形，平面平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求該多面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)在上的最小值是時(shí)，求m的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案