在△ABC中，A，B，C是三角形內(nèi)角，且∠B=60°，a+c=4，求b的取值范圍．
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：利用正弦定理將b用角A或C的三角函數(shù)表示出來，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題來解．
解答： 解：由正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
=
b
sinB
，
所以
b
sinB
=
a+c
sinA+sinC
，因為a+c=4，B=60°．
所以b=2
3
(sinA+sinC)．
因為A+C=
2π
3
，
所以b=2
3
(sinA+sin(
2π
3
-A))．
化簡得b=2
3
×(
3
2
sinA+
3
2
cosA)=6sin(A+
π
6
)．
又因為0＜A＜
2π
3
，∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6
．
所以
1
2
=sin
π
6
＜sin(A+
π
6
)≤1，
故b的范圍是（3，6]．
點評：本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，要體會邊角互化，化歸思想在解題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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某校高三年級的學(xué)生紀(jì)律檢查小組由16位同學(xué)組成，其中一、二、三、四班各有4人從中任選3人，要求這3人不能選自同一個班，且一班最多選1人，則不同的選法的種數(shù)為（　　）
A、232B、272
C、424D、472

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），(0，
3
)、F分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）、BC的中點．
（Ⅰ）求證：C1F∥平面ABE；
（Ⅱ）求三棱錐A-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P（4m，m），圓C：x2+y2-2x-4y+3=0，判斷點P和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A（11，0），函數(shù)y=
x+1
的圖象上的動點P在x軸上的射影為H，且點H在點A的左側(cè)，設(shè)|PH|=t，△APH的面積為f（t）
（1）求函數(shù)f（t）的解析式及t的取值范圍．
（2）若a∈（0，2
3
），求函數(shù)f（t）在（0，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
1
x
）=
x
1+x
，則f′（x）等于（　�。�
A、
x
1+x
B、-
x
1+x
C、
1
(1+x)2
D、-
1
(1+x)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=an+p•3n+1，n∈N*，p為常數(shù)a1，a2+6，a3成等差數(shù)列．
（1）求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}，bn=
n2
an-n
，求{bn}的最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2 
3
）2+lg
1
6
+lg0.06．

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同步練習(xí)冊答案