已知,,,在上是否存在點M,使,若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

存在M（2，1）或M（，）滿足題意

【解析】

試題分析：設(shè)存在點M,且(0＜λ≤1),

∴,

.∵,

∴(2-6λ)(3-6λ)+(5-3λ)(1-3λ)＝0,即45λ2-48λ+11＝0,解得或.

∴＝(2,1)或＝（，）.

∴  存在M（2，1）或M（，）滿足題意.

考點：本題主要考查空間向量的線性運算、向量數(shù)量積的應(yīng)用。

點評：兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0。具有一定的綜合性。

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點M(1，
3
2
)，過點P（2，1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存直線l，滿足
PA
•
PB
=
PM
2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知焦點在x軸上的橢圓
x2
20
+
y2
b2
=1(b＞0)經(jīng)過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點M(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存過點P（2，1）的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足
PA
•
PB
=
PM
2？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高考模擬沖刺卷文科數(shù)學（三）（解析版） 題型：解答題

）已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過點（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點，過點P（2，1）的直線與橢圓C相交于不同的兩點A、B.

    （Ⅰ）求橢圓C的方程；

    （Ⅱ）是否存直線，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

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