設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,，右頂點為A，上頂點為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過點的直線與該圓相切與點M，=.求橢圓的方程.

(1)  (2)

解析試題分析：(1)求橢圓離心率，就是列出關(guān)于a,b,c的一個等量關(guān)系.由，可得，又，則所以橢圓離心率為(2) 由(1)知所以求橢圓方程只需再確定一個獨立條件即可.由切線長=可列出所需的等量關(guān)系.先確定圓心：設(shè)，由，有由已知，有即，故有，因為點P在橢圓上，故，消可得，而點P不是橢圓的頂點，故，即點P的坐標為設(shè)圓的圓心為，則再由得，即所以所求橢圓的方程為
試題解析：解(1)設(shè)橢圓右焦點的坐標為（c,0）， 由，可得，又，則所以橢圓離心率為 (2)由(1)知故橢圓方程為，設(shè)，由，有由已知，有即，故有，因為點P在橢圓上，故，消可得，而點P不是橢圓的頂點，故，即點P的坐標為設(shè)圓的圓心為，則，進而圓的半徑，由已知，有，=，故有，解得，所以所求橢圓的方程為
考點：橢圓離心率，橢圓方程

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為，且，點在橢圓上，且的周長為6.
（1）求橢圓的方程；（2）若點的坐標為，不過原點的直線與橢圓相交于不同兩點，設(shè)線段的中點為，且三點共線．設(shè)點到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)圓C與兩圓(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個內(nèi)切，另一個外切．
(1)求C的圓心軌跡L的方程；
(2)已知點M(，)，F(xiàn)(，0)，且P為L上動點，求||MP|－|FP||的最大值及此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點
（I）求E的方程；
（II）設(shè)過點A的動直線與E 相交于P,Q兩點。當的面積最大時，求的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左右焦點分別為.

（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為時，為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，
（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限.
（１）已知直線的斜率為，用表示點的坐標；
（２）若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上．設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，為坐標原點，橢圓的右準線與軸的交點是．
（1）點在已知橢圓上，動點滿足，求動點的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點，求的面積的最大值

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