已知拋物線C1：y2=2px的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線C2：數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)，若拋物線C1與雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)是數(shù)學(xué)公式．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）求雙曲線C2的方程．

解：（1）把交點(diǎn)代入拋物線C1：y2=2px得，解得p=2，∴拋物線C1的方程是y2=4x．
（2）∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是x=-1，
∴雙曲線C2：的左焦點(diǎn)是（-1，0）．
設(shè)雙曲線C2的方程為，
把交點(diǎn)代入，得，整理得9a4-37a2+4=0．
解得，或a2=4（舍去）．
∴．
∴雙曲線C2的方程是．
分析：（1）把交點(diǎn)代入拋物線C1：y2=2px，就能得到拋物線C1的方程．
（2）求出拋物線C1的準(zhǔn)線方程，得到雙曲線C2的左焦點(diǎn)，然后設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，把交點(diǎn)M代入，可以求出雙曲線C2的方程．
點(diǎn)評(píng)：第（1）題比較簡(jiǎn)單，把交點(diǎn)M代入y2=2px就能求出拋物線C1的方程，第（2）題在第一題的基礎(chǔ)上得到雙曲線C2的左焦點(diǎn)，知道焦點(diǎn)坐標(biāo)后，雙曲線方程通常設(shè)為．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F2，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（2）用m表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y2=x+7，圓C2：x2+y2=5．
（1）求證拋物線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)；
（2）過(guò)點(diǎn)P（a，0）作與x軸不垂直的直線l交C1，C2依次為A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求實(shí)數(shù)a的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河北模擬）已知拋物線C1：y2=2px和圓C2：(x-
p
2
)2+y2=
p2
4
，其中p＞0，直線l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則
AB
•
CD
的值為
p2
4
p2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：
y2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知
NA
=λ1
AF
， 
NB
 =λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點(diǎn)，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
 +1=0，若點(diǎn)S滿足：
OS
= 
OP
 +
OQ
，證明：點(diǎn)S在橢圓C2上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l交C1于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），直線l交C2于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
（Ⅱ）設(shè)直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q，且滿足m+n+p+q=3
2
，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差數(shù)列，求出所有滿足條件的直線l的方程．

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