【題目】已知圓：，定點(diǎn)，是圓上的一動點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線上，且對角線、過原點(diǎn)，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值．

【答案】（1）；（2）證明詳見解析，定值為．

【解析】

（1）利用橢圓的定義即可得到點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）不妨設(shè)點(diǎn)、位于軸的上方，則直線的斜率存在，設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求出四邊形的面積，即可證明結(jié)論.

（1）因?yàn)?/span>在線段的中垂線上，所以．

所以，

所以軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，且，，所以，

故軌跡的方程．

（2）不妨設(shè)點(diǎn)、位于軸的上方，則直線的斜率存在，設(shè)的方程為

，，．

聯(lián)立，得，

則，．①

由，

得．②

由①、②，得．③

設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，

，

．④

由③、④，得，故四邊形的面積為定值，且定值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)，).給你四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）求函數(shù)的最小值；

（3）在給你的四個(gè)函數(shù)中，請選擇一個(gè)函數(shù)(不需寫出選擇過程和理由)，該函數(shù)記為，滿足條件：存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為，其中常數(shù)s，，且.對選擇的和任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，人們對餐飲服務(wù)行業(yè)的要求也越來越高，由于工作繁忙無法抽出時(shí)間來享受美味，這樣網(wǎng)上外賣訂餐應(yīng)運(yùn)而生.若某商家的一款外賣便當(dāng)每月的銷售量（單位：千盒）與銷售價(jià)格（單位：元/盒）滿足關(guān)系式其中,為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為14元/盒時(shí),每月可售出21千盒.

（1）求的值；

（2）假設(shè)該款便當(dāng)?shù)氖澄锊牧�、員工工資、外賣配送費(fèi)等所有成本折合為每盒12元（只考慮銷售出的便當(dāng)盒數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使該店每月銷售便當(dāng)所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）證明:對任意的,都有；

（3）設(shè),比較與的大小,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】恩施州某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)電影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí)、票可全部售出；當(dāng)票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收入，需要給電影院一個(gè)合適的票價(jià)，基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍．②影院放映一場電影的成本是4000元，票房收入必須高于成本，用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該電影放映一場的純收入（除去成本后的收入）．

（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；

（2）票價(jià)定為多少時(shí)，電影放映一場的純收入最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓和圓關(guān)于直線對稱，過點(diǎn)的圓與軸相切，則圓心的軌跡方程是( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次人才招聘會上，有、兩家公司分別開出了他們的工資標(biāo)準(zhǔn)：公司允諾第一個(gè)月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增，設(shè)某人年初被、兩家公司同時(shí)錄取，試問：

（1）若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資分別是多少；

（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計(jì)其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于 兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，且直線與直線分別交于 兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)使得以 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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