設(shè)函數(shù)。
(1)如果,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時(shí),
(1)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.(2).(3)分析法
【解析】
試題分析:首先求導(dǎo)數(shù),
討論得到當(dāng)時(shí), ,確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
(2)注意討論①當(dāng)時(shí),情況特殊;②當(dāng)時(shí),令,求駐點(diǎn),討論時(shí),得函數(shù)的增區(qū)間為;
根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,得到,得出所求范圍..
(3)利用分析法,轉(zhuǎn)化成證明;
構(gòu)造函數(shù),
應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解
試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040904551715789493/SYS201404090455551735518126_DA.files/image016.png">,
當(dāng)時(shí),
時(shí),,所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
(2)①當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;
②當(dāng)時(shí),令,得,
當(dāng)時(shí),得,函數(shù)的增區(qū)間為;
又因?yàn),函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以,,得,綜上知,.
(3)要證:只需證
只需證
設(shè),
則 11分
由(1)知:即當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,
即時(shí),有, 12分
∴,所以,即是上的減函數(shù), 13分
即當(dāng),∴,故原不等式成立。 14分
考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)則函數(shù)關(guān)于直線:
對稱.設(shè)函數(shù),.
(1)如果函數(shù)有對稱軸,試求參數(shù)的取值范圍及對稱軸方程(用含的形式
表達(dá));
(2)如果函數(shù)有對稱中心,試探求實(shí)數(shù)的取值范圍及函數(shù)y=的圖象的對稱中心的坐標(biāo) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省綿陽中學(xué)高考適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年安徽省馬鞍山二中高三月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省襄陽市襄樊四中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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