Question

已知a、b∈R，若a+b=2，則（　�。�

• A、ab≤

  1

  2

• B、ab≥-1
• C、a²+b²≥2
• D、a²+b²≤3

Answer 1

分析：本題所給的條件是a、b∈R，若a+b=2看四個(gè)選項(xiàng)都與不等式有關(guān)，故可以考慮用基本不等式求最值，由于a、b∈R，故不好直接求解，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可

解答：解：由題意，若a=b=1，則ab=1故A不對(duì)；
若a=-1，b=3則ab=-3，故B，D不對(duì)；
對(duì)a+b=2平方得a²+b²+2ab=4，由于a²+b²≥2ab故2（a²+b²）≥4，a²+b²≥2故C正確；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式關(guān)系與不等式，由于本題參數(shù)取值范圍的特征，本題采取了排除法的方法對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)，排除法對(duì)正面求解較困難的選擇題比較有效，可以通過(guò)不正確選項(xiàng)的部分特征排除掉錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得到正確選項(xiàng)．