Question

已知函數(shù)f（x）=

-ab

x

（a，b為常數(shù)，b＞a＞0）的定義域為[a，b]，值域為[a-

5

4

，b-

5

4

]，則a+b等于（　�。�

• A、

  5

  4

• B、

  5

  2

• C、5
• D、6

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得，f（x）在[a，b]遞增，由值域為[a-

5

4

，b-

5

4

]，得

-ab a =a- 5 4 -ab b =b- 5 4

，化簡運用分解因式，即可得到a+b的值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

-ab

x

（a，b為常數(shù)，b＞a＞0）的定義域為[a，b]，
則由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得，f（x）在[a，b]遞增，
由值域為[a-

5

4

，b-

5

4

]，得

-ab a =a- 5 4 -ab b =b- 5 4

，
解得（a-b）（a+b）=

5

4

（a-b），
即有a+b=

5

4

，
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，考查運算能力，屬于基礎題．