求函數(shù)y=
sin2α+sinα+1
cos2α-sinα-3
的最值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把函數(shù)的解析式化為-1+
1
(sinα+
1
2
)2+
7
4
，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值．
解答： 解：函數(shù)y=
sin2α+sinα+1
cos2α-sinα-3
=
sin2α+sinα+2-1
-sin2α-sinα-2
=-1+
1
sin2α+sinα+2
=-1+
1
(sinα+
1
2
)2+
7
4
，
再根據(jù)-1≤sinα≤1，可得
故當(dāng)sinα=-
1
2
時(shí)，函數(shù)y取得最大值為-1+
4
7
=-
3
7
，
當(dāng)sinα=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為-1+
1
4
=-
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列四個(gè)正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線方程3x+2y-6=0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有（　�。�
A、k=-
2
3
，b=3
B、k=-
3
2
，b=3
C、k=-
2
3
，b=-3
D、k=-
3
2
，b=-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+
4
x
+1，x＞0
-x-
4
x
+1，x＜0

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義說(shuō)明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]和[2，+∞）上的增減性；
（3）若x1，x2滿足：1≤|x1|≤4，1≤|x2|≤4，試證明：|f（x1）-f（x2）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD與正方形BCEF在同一平面內(nèi)，則sin∠CAE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

《國(guó)務(wù)院關(guān)于修改＜中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法實(shí)施條例＞的決定》已于2008年3月1日起施行，個(gè)人所得稅稅率表如下：
級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率
1不超過(guò)500元的部分5%
2超過(guò)500至2 000元的部分10%
3超過(guò)2 000元至5 000無(wú)的部分15%
………
9超過(guò)100 000元的部分45%
注：本表所示全月應(yīng)納稅所得額為每月收入額減去2 000元后的余額．
（1）若某人2008年4月份的收入額為4 200元，求該人本月應(yīng)納稅所得額和應(yīng)納的稅費(fèi)；
（2）設(shè)個(gè)人的月收入額為x元，應(yīng)納的稅費(fèi)為y元．當(dāng)0＜x≤3 600時(shí)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-
3
2
n2+
205
2
n，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（cosx+sinx）（x∈R）
（1）求f（
5π
6
）的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（2x+1）=4x2+2x+1，求f（x）的解析式；
（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）的解析式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案