若函數(shù)y=-|x-a|+b和y=|x-c|+d的圖象交于點M（2，5）和N（8，3），則a+c的值為
 
．
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分別把點M（2，5）和N（8，3）代入函數(shù)的解析式，得到∴|8-a|-|2-a|=|2-c|-|8-c|，再函數(shù)y=-k|x-a|+b的對稱軸為x=a，函數(shù)y=k|x-c|+d的對稱軸為x=c，得到2＜a＜8，2＜c＜8，繼而去掉絕對值，求答案．
解答： 解：由題意知：
函數(shù)y=-|x-a|+b和y=|x-c|+d均經(jīng)過點（2，5），（8，3）
所以：-|2-a|+b=5①-|8-a|+b=3②|2-c|+d=5③|8-c|+d=3④
①-②得，|8-a|-|2-a|=2，
③-④得，|2-c|-|8-c|=2，
∴|8-a|-|2-a|=|2-c|-|8-c|，
又因為：函數(shù)y=-k|x-a|+b的對稱軸為x=a，函數(shù)y=k|x-c|+d的對稱軸為x=c，
∴2＜a＜8，2＜c＜8
∴8-a-（a-2）=c-2-（8-c）
∴10-2a=2c-10
∴2a+2c=20
∴a+c=10，
故答案為：10．
點評：本題主要考查了絕對值函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題“任意x∈R，x2-5x+
15
2
a＞0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

扇形AOB的周長是15cm，其面積為
27
2
cm2，則扇形的圓心角∠AOB是
 
．（用弧度表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
log0.5(2x-5)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan62°+tan73°-tan62°•tan73°=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號是
 

①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關(guān)于點（
2π
3
，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一幾何體的三視圖及尺寸如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜π，cosx=-
4
5
，則tanx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到y(tǒng)=cos（2x-
π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象（　　）
A、向右平移
π
12
個單位
B、向左平移
π
12
個單位
C、向右平移
π
6
個單位
D、向左平移
π
6
個單位

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