設函數(shù)f（x）=f（
1
x
）log3x+1，則f（3）的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、10
D、
1
10
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由題意，令x=3和x=
1
3
，求出函數(shù)表達式，組成方程組，求出即可．
解答： 解：∵f（x）=f（
1
x
）log3x+1，
∴f（3）=f（
1
3
）log33+1…①，
∴f（
1
3
）=f（3）log3
1
3
+1…②；
化簡①，得f（3）=f（
1
3
）+1…③，
化簡②，得f（
1
3
）=-f（3）+1…④；
由③、④組成方程組，解得f（3）=1；
故選：A．
點評：本題考查了求函數(shù)值的問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα-sinβ=1-
3
2
，cosα-cosβ=
1
2
，則cos（α-β）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
 

①點(
π
8
，0)為函數(shù)f(x)=tan(2x+
π
4
)的一個對稱中心；
②要得到函數(shù)y=sin（-2x+
π
3
）的圖象，只要函數(shù)y=sin（-2x）向右平移
π
6
個單位；
③若f（x）=cosxsinx（x∈R），則f（x）的最小正周期是2π；
④“sinα=sinβ”的充要條件是“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z）”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠C為鈍角，則下列結論正確的是（　　）
A、a2+b2＞c2
B、a2+b2＜c2
C、a2+b2=c2
D、cosC＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ln
1
1-x
的圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈R，則“θ=
π
3
”是“cosθ=
1
2
”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若cosA=
sinB
sinC
，試判斷該三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-
1+cox2x
2
-
1
2

（1）若x屬于[
π
4
，
π
2
]，求f（x）的最值及對應的x值；
（2）若不等式[f（x）-m]2＜1在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）≤5，求x的取值范圍．

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