Question

若sinα-sinβ=1-

3

2

，cosα-cosβ=

1

2

，則cos（α-β）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：對(duì)sinα-sinβ=1-

3

2

與cosα-cosβ=

1

2

等號(hào)兩端分別平方后相加，即可求得答案．

解答： 解：∵sinα-sinβ=1-

3

2

①，cosα-cosβ=

1

2

②，
∴①²+②²得：
sin²α+sin²β-2sinα•sinβ+cos²α+cos²β-2cosα•cosβ=(1-

3

2

)2+(

1

2

)2，
即2-2cos（α-β）=1-

3

+

3

4

+

1

4

，
∴cos（α-β）=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．