Question

已知a，b，c（a＜b＜c）成等差數(shù)列，將其中的兩個(gè)數(shù)交換，得到的三數(shù)成等比數(shù)列，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，通過(guò)討論哪一個(gè)數(shù)是等比中項(xiàng)，分三種情況列出方程求出三個(gè)數(shù)，再求值．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，交換這三個(gè)數(shù)的位置后：
①若b是等比中項(xiàng)，
則b²=（b-d）（b+d）
解得d=0，不符合；
②若b-d是等比中項(xiàng)
則（b-d）²=b（b+d）
解得d=3b，
此時(shí)三個(gè)數(shù)為-2b，b，4b，，則的值為20．
③若b+d是等比中項(xiàng)，
則同理得到d=-3b
此時(shí)三個(gè)數(shù)為4b，b，-2b 則的值為20．
 故答案為：20
點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，常采用設(shè)出首項(xiàng)、公差、公比，利用基本量的方法列出方程組來(lái)解．