Question

不等式x²-4x+a＜0存在小于1的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，4）
B．（-∞，4]
C．（-∞，3）
D．（-∞，3]

Answer 1

【答案】分析：先將原不等式x²-4x+a＜0化為：x²-4x＜-a，設(shè)y=x²-4x，y=-a，分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，不等式x²-4x+a＜0存在小于1的實(shí)數(shù)解，則有直線y=-a在點(diǎn)A（1，-3）的上方時(shí)即可，從而得出：-a＞-3．即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：不等式x²-4x+a＜0可化為：
x²-4x＜-a，
設(shè)y=x²-4x，y=-a，分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，
由圖可知，不等式x²-4x+a＜0存在小于1的實(shí)數(shù)解，
則有：-a＞-3．
故a＜3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．