【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:
數(shù)據(jù)分組 | |||||||
頻數(shù) | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;
(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖,可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求.
附:(1)若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則
,;
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí),若區(qū)間[1,e]上存在x0,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),是軸上的點(diǎn),若是以為斜邊的等腰直角三角形, 求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況,某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場(chǎng)競(jìng)賽活動(dòng),分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其成績(jī)的莖葉圖如圖所示(單位:分),假設(shè)成績(jī)不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.
(1)分別求甲、乙兩班學(xué)員成績(jī)的平均分(結(jié)果保留一位小數(shù));
(2)從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人,從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人,求三人平均分不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)若以為直徑的圓內(nèi)切于圓,求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng);
(2)當(dāng)時(shí),問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)若,且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)在上總有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年8月20日起,市交警支隊(duì)全面啟動(dòng)路口秩序環(huán)境綜合治理,重點(diǎn)整治機(jī)動(dòng)車不禮讓斑馬線和行人的行為,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的治理,從市交警隊(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中調(diào)取了20個(gè)路口近三個(gè)月的車輛違章數(shù)據(jù),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得如圖所示的頻率分布直方圖,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中凡違章車次超過(guò)30次的設(shè)為“重點(diǎn)關(guān)注路口”.
(1)現(xiàn)從“重點(diǎn)關(guān)注路口”中隨機(jī)抽取兩個(gè)路口安排交警去執(zhí)勤,求抽出來(lái)的路口的違章車次一個(gè)在,一個(gè)在中的概率;
(2)現(xiàn)從支隊(duì)派遣5位交警,每人選擇一個(gè)路口執(zhí)勤,每個(gè)路口至多1人,違章車次在的路口必須有交警去,違章車次在的不需要交警過(guò)去,設(shè)去“重點(diǎn)關(guān)注路口”的交警人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,已知,.
(Ⅰ)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在定義域上是增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若存在,使得,求的值,并說(shuō)明理由.
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