【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是軸上的點(diǎn)，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，與離心率聯(lián)立方程組解得a,b，（2）將等腰三角形轉(zhuǎn)化為的中垂線方程過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線距離等于AB一半，先設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式可得AB長(zhǎng)以及AB中點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式求的中垂線方程，求與x軸交點(diǎn)得Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列方程解得直線斜率，即得直線方程.

試題解析：（1）由，設(shè)橢圓方程為

則，橢圓方程為

（2）設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)，，

則由得

由得，，

的中垂線方程為，所以

點(diǎn)到直線的距離為，

，所以，解得

直線的方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求最大的整數(shù)，使得時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在

所表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱，直線與拋物線交于異于的兩點(diǎn)，，.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）判斷是否存在這樣的直線，使得的面積最小.若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.

（1）證明：平面ADC平面ADB；

（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年6月深圳地鐵總公司對(duì)深圳地鐵1號(hào)線30個(gè)站的工作人員的服務(wù)態(tài)度進(jìn)行了滿意度調(diào)查，其中世界之窗、白石洲、高新園、深大、桃園、大新6個(gè)站的得分情況如下：

地鐵站

世界之窗

白石州

高新園

深大

桃園

大新

滿意度得分

70

76

72

70

72

x

已知6個(gè)站的平均得分為75分.

（1）求大新站的滿意度得分x，及這6個(gè)站滿意度得分的標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）從表中前5個(gè)站中，隨機(jī)地選2個(gè)站，求恰有1個(gè)站得分在區(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，，、分別為線段、上的點(diǎn)，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求.

附：（1）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

，；

（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚(yú)，售價(jià)為每公斤元，成本為每公斤元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)處理完，平均每公斤損失元.根據(jù)以往的銷售情況，按，，，，進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求未來(lái)連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚(yú)的日銷售量不低于公斤，而另一天日銷售量低于公斤的概率；

（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.

（i）求日需求量的分布列；

（ii）該經(jīng)銷商計(jì)劃每日進(jìn)貨公斤或公斤，以每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù)，他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨公斤還是公斤？

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