已知P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點(diǎn)，B1，B2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若△PB1B2的面積為6，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．4D．6
∵橢圓
x2
16
+
y2
9
=1中，a=4，b=3，
∴橢圓的短軸|B1B2|=2b=6．
設(shè)橢圓上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）
∵△PB1B2的面積為6，
∴
1
2
|B1B2|•|m|=6，即
1
2
×6×|m|=6，解得m=±2．
將P（±2，n）代入橢圓的方程，得
4
16
+
n2
9
=1，解得n=±
3
3
2
．
因此，符合題意的點(diǎn)P為（2，±
3
3
2
）或（-2，±
3
3
2
），共4個(gè)滿足條件的點(diǎn)P．
故選：C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若AB是過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM，BM與坐標(biāo)軸不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM•kBM=（　　）
A．-
c2
a2
B．-
b2
a2
C．-
c2
b2
D．-
a2
b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知經(jīng)過橢圓4x2+8y2=1右焦點(diǎn)F2的直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，則△F1AB的周長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
5
4
，離心率為
2
3
，則橢圓的短軸長為（　　）
A．
5
2
B．4
5
C．2
5
D．
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2．直線L經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．若A、B、F1構(gòu)成周長為4
2
的△ABF1，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)F2最遠(yuǎn)距離為
2
+1，且弦AB的長為
4
2
3
，求橢圓和直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為4
2
．則橢圓C的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
FB
⊥
AB
時(shí)，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
5
+1		D．
5
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1，2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則以線段PF為直徑的圓和以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．內(nèi)切
C．內(nèi)含D．可以內(nèi)切，也可以內(nèi)含

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同步練習(xí)冊答案