Question

已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＞1，或x＜-6}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（I）∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＞1，或x＜-6}．
若A∩B=∅，
則
解得-6≤a≤-2
即a的取值范圍為[-6，-2]
（II）∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＞1，或x＜-6}．
若A∪B=B，
則A⊆B
則a+3＜-6，或a＞1
解得a＜-9，或a＞1
即a的取值范圍為（-∞，-9）∪（1，+∞）
分析：（I）根據(jù)A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＞1，或x＜-6}．A∩B=∅，可知兩個(gè)集合無公共元素，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得a的取值范圍；
（II）根據(jù)A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＞1，或x＜-6}．A∪B=B，可知A的元素都是B的元素，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得a的取值范圍；
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中根據(jù)集合的關(guān)系，構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵．