設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．
解答：解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，
又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴2a=3x，2c=x，
∴C的離心率為：e==．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵，考查理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1=（-數(shù)學(xué)公式，0），橢圓過點(diǎn)P（-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)D（l，0），直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為數(shù)學(xué)公式，左焦點(diǎn)F1到直線l：數(shù)學(xué)公式的距離等于長半軸長．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中垂線與x軸相交于點(diǎn)P（m，O），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年貴州省貴陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（1，1），離心率e=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若直線l是圓O：x2+y2=1的任意一條切線，且直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求證：•為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽中學(xué)、盱眙中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且=．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1=（-，0），橢圓過點(diǎn)P（-，）
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)D（l，0），直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍．

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